Minecraft clone design

ノイズ関数

地形生成やバイオーム生成などにノイズ関数を使う。本プロジェクトでは Perlin noise ¹ を用いる。
ここで、論文により示された Perlin noise のオリジナルの実装 ² では、勾配ベクトルを求める乱数列はハードコードされた環境によらない不変なものであるが、ワールドのシード値により生成される noise を変更したいため、勾配ベクトルを求める乱数列を任意のシード値 $s$ と擬似乱数生成器により生成する2次元 Perlin noise $\text{perlin}(s, x, y)$ を用いる。

ノイズ関数の合成

より複雑な地形の生成を可能にするために、複数の周波数と振幅からなる Perlin noise を合成する関数 $\text{octave_perlin}(s, x, y, o)$ を考える。ここで、 $o$ とはオクターブのことであり、1増えるごとに周波数は $2$ 倍に、振幅は $\frac{1}{2}$ となる。つまり、以下のようになる。

ここで $\t{octave_perlin}(s, x, y, o)$ は $[0, 1]$ の区間を取るようにしたいので、合成した関数の振幅 $A_o$ で除算し正規化する。

参考

• Understanding Perlin Noise

バイオーム生成アルゴリズム

まず、温度分布および湿度分布を生成するためのシード値をそれぞれ $s_t$ 、 $s_H$ とすると、ワールドのシード値 $s_w$ をシード値とする擬似乱数列 $r^{s_w}$ より以下のようにもとめられる。

温度 $t$ 、湿度 $H$ は、 $s_t$ 、 $s_H$ に加え座標 $x$ 、 $y$ および $\t{octave_perlin}$ 関数により以下のように求められる。

$t$ 、 $H$ に加え高度を $h$ とすると、温度カテゴリー $C_t$ 、湿度カテゴリー $C_H$ 、高度カテゴリー $C_h$ は以下のようになる。

$C_t$ 、 $C_H$ 、 $C_h$ より、バイオーム $B$ は以下のようにもとめられる。